Resolucion por determinantes

El determinante de una matriz cuadrada es un número que se obtiene a partir de los elementos de la matriz. Su estudio se justifica en cuanto que simplifica la resolución de sistemas lineales y el cálculo de la matriz inversa, entre otras aplicaciones.

1.Determinantes de segundo y tercer orden.

Definición 1. Dada una matriz de orden dos , se llama determinante de la matriz al número que se obtiene así: a11a22 - a12a21.
Se representa det A ó ½A½.
Ejemplo 1:= 3-(-8) = 11.

Observación. La interpretación geométrica es que es el área orientada del paralelogramo que determinan los vectores (a11, a12) y (a21, a22).
Se puede ver con detalle en Interpretación Geométrica del determinante, usando el applet Descartes.

Definición 2. Sea A una matriz cuadrada de orden 3, se llama determinante de A al nº que se obtiene así:

= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a11a23a32 - a12a21a33.