Una de las aplicaciones del método de Gauss-Jordan, es el cálculo de matrices inversas. Recordamos primero la definición de matriz inversa.
. La matriz inversa de A es una matriz B de 
tal que:
Se escribe
para denotar la matriz inversa. Cuando la matriz inversa existe, es única, pro no siempre existe la matriz inversa.Un resultado de algebra lineal prueba que la matriz inversa
existe si y solo si el determinante de A es distinto de cero.El método de Gauss-Jordan procede como sigue:
Es decir, en una matriz comenzamos por escribir la matriz A, y a su derecha agregamos la matriz identidad
del mismo orden que la matriz A; enseguida aplicamos el método de Gauss-Jordan para hacer los ceros y unos y obtener del lado izquierdo la matriz identidad 
. Del lado derecho lo que obtendremos será la matriz inversa de A. 
